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ÉLASTICITÉ : CRITÈRES DE RÉSISTANCE

Un critère de résistance est établi en vue de vérifier si une pièce soumise à une sollicitation donnée ne subit aucune déformation irréversible pouvant conduire à la formation de déformations plastiques susceptibles de conduire à une défaillance, c’est-à-dire que les déformations disparaissent lorsque les forces appliquées au matériau cessent d’agir. La problématique, en calcul des structures, est de déterminer le champ de contraintes engendré par l'application des sollicitations de service. Comme le champ de contrainte est souvent multiaxiale, il est important d'en extraire une contrainte équivalente et par la suite la comparer à une contrainte admissible, issue des essais expérimentaux, afin d'assurer la résistance de la structure. Pour ce faire, il est primordial de définir la contrainte admissible en se basant sur la limite d'élasticité. Pour la définition de la contrainte équivalente, plusieurs critères ont été proposés, parmi lesquels nous citons les critères de Von Mises et de Tresca. Le critère de Von Mises est fondé sur l’énergie de déformation. Il considère que seule la partie de l’énergie élastique de variation de forme est susceptible de provoquer un écoulement plastique. Tandis que le critère de Tresca considère qu’un solide reste dans le domaine élastique tant que la contrainte tangentielle maximum est inférieure à une valeur déterminée par l’essai de traction. Au cours de cette vidéo, on commence par poser la problématique de la résistance des pièces ou structures soumises à des sollicitations multiaxiales. Par la suite, nous démontrons les expressions des deux critères (Von Mises et Tresca). La contrainte équivalente de Von Mises, issue de l’énergie élastique de variation de forme, est démontrée. Dans l'espace des contraintes, les domaines élastique et elasto-plastique sont séparés par surface appelée surface de charge (ou limite). Pour le critère de Tresca, cette surface engendre un prisme à base hexagonale. Alors que celle du critère de Von Mises génère un cylindre. Pour illustrer la différence entre les deux critères, un exemple d’application est fourni. Il s’agit d’une poutre soumise à une sollicitation combinée : flexion-torsion, pour laquelle on détermine les contraintes équivalentes données par les deux critères.