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CERCLE DE MOHR : Etat de contraintes planes

La représentation graphique de l’état de contrainte a été proposée par Christian Otto Mohr, il y a plus d’un siècle. Cette représentation constitue un outil important pour la compréhension et la visualisation concrète des états de contraintes. Il semblerait une vérité qu’à l’époque la représentation graphique présentait une alternative fiable aux calculs analytiques compte tenu qu’on ne disposait pas de moyens de calcul aussi performants qu’aujourd’hui. Toutefois, malgré son ancienneté, cette méthode demeure un outil graphique privilégié utilisé surtout en mécanique des matériaux et en génie civil. A titre d’exemples, en génie civil, le cercle de Mohr est employé pour concevoir des fondations et des structures de soutènement. Il sert aussi à évaluer la stabilité des sols et à déterminer les contraintes agissant sur les murs de soutènement. Nous avions présenté, dans la précédente vidéo, la représentation graphique de l'état de contrainte dans le cas général où le tenseur de contraintes est multiaxial. Cette représentation graphique s’est matérialisée par le tracé de 3 cercles appelés communément tricercle de Mohr. Nous abordons dans cette vidéo la représentation graphique de l'état de contraintes planes, laquelle représente un particulier de l'état de contraintes multiaxiales. Il existe une multitude d’exemples pratiques d’états de contraintes planes tels que les plaques et coques minces, les réservoirs sous pression ainsi que les poutres en flexion. Nous avons prouvé r, dans cette vidéo, que la représentation graphique de l'état de contrainte plane est simplifiée par sa réduction au tracé d’un seul cercle de Mohr. En outre, comparativement à la représentation graphique de l’état ce contrainte multiaxiales, le cercle de Mohr résultant de l’état de contraintes planes nous offre plus d’enseignements. Une définition de l’état de contraintes planes est formulée suivie de la problématique de l’analyse graphique. Les objectifs assignés à ce cours sont clairement avérés. Le calcul du vecteur contraintes a été déterminé dans les deux repères : physique et local. La démonstration de l’équation du cercle de Mohr est établie. Des animations intéressantes enrichissent ce cours et facilitent l’assimilation de la méthode graphique employée permettant l’analyse de l’état de contrainte en un point donné. L’exploration du cercle de Mohr permet de tirer plusieurs enseignements parmi lesquels : 1- Détermination du vecteur contrainte agissant sur une facette donnée. 2- Détermination des deux contraintes principales. 3- Détermination des deux directions principales. 4- Détermination de l’intensité maximale de la contrainte de cisaillement ainsi que le vecteur normal à la facette sur laquelle elle agit. 5- Etude de quelques états de contraintes particuliers.