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ELASTICITÉ : Loi de comportement en élasticité linéaire

L'élasticité linéaire constitue une indication de la capacité d'un matériau à retrouver sa forme initiale après avoir subi une certaine contrainte. En outre en élasticité, pour les métaux et leurs alliages, la relation entre contrainte et déformation est linéaire. Par conséquent, le modèle mathématique de l'élasticité linéaire établit une relation linéaire entre la contrainte appliquée à un matériau et la déformation résultante. La courbe de traction représente la relation entre la contrainte uniaxiale appliquée à une éprouvette constituée d’un matériau donné et la déformation induite par cette sollicitation et permet ainsi d’identifier certaines caractéristiques mécaniques des matériaux, telles que la limite d’élasticité, le module de Young, le coefficient de Poisson entre d’autres. Dans cette vidéo, nous démontrons la loi de comportement en élasticité linéaire laquelle permet de déterminer le comportement d’un matériau élastique linéaire, homogène, isotrope et pour un état de sollicitation quelconque. A cet effet, dans le cas des petites perturbations nous appliquons le principe de superposition, qui nous conduit à la détermination du tenseur de déformations en fonction de celui des contraintes. Ce qui en résulte les six relations qui lient les composantes du tenseur de déformations aux composantes du tenseur de contraintes caractérisant subséquemment la loi de comportement. Par la suite, nous établissons, via la notation indicielle, la relation duale de la composante du tenseur de contraintes en fonction des composantes du tenseur de déformations. Les deux coefficients de Lamé découlant de la démonstration s'expriment en fonction du module de Young et du coefficient de Poisson, ils sont homogènes à une contrainte et ont donc pour unité le Pascal (Pa).