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Étude de la CONVERGENCE SIMPLE d’une série - Fiche Méthode & Formules - Séries - Maths Bac+1 / Bac+2

Avec la fiche générale, on va voir rapidement toutes les méthodes et formules pour étudier la convergence simple d’une série. On reviendra point par point sur chacune de ces méthodes dans les vidéos suivantes, mais avoir un point de vue général sur le raisonnement à adopter semblait intéressant. On verra aussi quelques exemples des séries dont on devra déterminer quel critère il faut utiliser. On introduira donc les éléments suivants : - Les séries “sous la bonne forme” pour étudier la convergence, à savoir les séries géométriques, de Riemann et de Bertrand - Pour les séries dont le terme général est positif, les critères de négligeabilité, équivalence et comparaison, afin de transformer cette série en série “sous la bonne forme” - Pour les séries dont le terme général n’est pas positif (négatif ou des fois positif et des fois négatif), la convergence absolue : mettre des valeurs absolues sur le terme général, afin de transformer cette série en série positive, et appliquer les 3 critères précédents pour mettre cette série “sous la bonne forme” - Pour les séries sous forme (-1)ⁿ*vₙ : appliquer le critère de Leibnitz (on y reviendra) - Sinon, les critères de Cauchy ou de d’Alembert. Cauchy est intéressant pour les séries à la puissance n, d'Alembert quand on a une factorielle Dans cette vidéo : 0:00 Intro & présentation 0:33 Séries dont on sait qu’elles convergent/divergent 1:39 Etape préalable 2:00 Terme général positif 2:34 Terme général non positif (Convergence Absolue) 4:04 Terme général sous forme (-1)ⁿ*vₙ (Leibnitz) 4:39 Les critères de Cauchy ou d’Alembert 5:51 Exemple / Exercice - Présentation 6:18 Exemple : Série Positive 7:26 Exemple : Leibnitz 8:33 Exemple : D’alembert 8:42 Exemple : Cauchy 9:03 Fin J'essaye de bien expliquer :) … en 4K 😝 Séries de suites - Maths Niveau Prépa/Licence/BTS/IUT 1ere ou 2eme année (Bac Sup) ----------------- Lien des fiches : https://fabinou.fr/fiches