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Wie Euler einmal pfuschte: Das Basler Problem

1735 löste der junge Leonhard Euler aus Basel ein bekanntes mathematisches Problem, an dem sich vor ihm schon mehrere Generationen von Mathematikern die Zähne ausgebissen hatten. Allerdings war sein Beweis nach heutigen Kriterien nicht korrekt. Wir "reparieren" ihn und schauen uns danach noch zwei alternative Beweise neueren Datums an. Gastauftritte haben Fourierreihen, die Riemannsche Vermutung, die Apéry-Konstante und der Produktsatz von Weierstraß sowie geometrische Aussagen wie der inverse (!) Satz des Pythagoras, der Kreiswinkelsatz und der Satz des Thales. * Das GANZ NEUE Buch: http://weitz.de/GDM/ * Das NEUE Buch: http://weitz.de/PP/ * KORREKTUR: http://weitz.de/corr/od9lUVypXrQ * Die harmonische Reihe:    • Die harmonische Reihe - der Beweis vo...   * Nichtstandardanalysis:    • Was ist Nichtstandardanalysis? Was si...   * Uneigentliche Integrale:    • Uneigentliche Integrale / Euler-Masch...   * Konvergenz von Fourierreihen:    • Konvergenz von Fourierreihen   * Hilberts Hotel:    • Hilberts Hotel - verschiedene abzählb...   * Die Riemannsche Vermutung:    • Die Riemannsche Vermutung (Weihnachts...   * Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: http://weitz.de/KMFI/ * Liste aller Videos: http://weitz.de/haw-videos/ * Illustrationen von Heike Stephan:   / haiartandillustration   * Allgemeine Anmerkungen: http://weitz.de/youtube.html 00:00 Geschichte des Basler Problems 05:55 Konvergiert die Reihe überhaupt? 08:53 Eulers "falscher" Beweis 14:18 Ein "moderner" Beweis 18:20 Ein schöner geometrischer Beweis 28:56 Die Zeta-Funktion