Скачать с ютуб Теория кос | Действие на свободной группе: представление Артина в хорошем качестве

Теория кос | Действие на свободной группе: представление Артина

Часть 20. Мы обратимся к физической интерпретации кос и извлечём из неё новый инвариант, а точнее, действие группы кос. Слайды: https://launch-control-center.notion.... 00:00 Исторически первое решение задачи распознавания кос 03:42 Действие на кривых в проколотом диске 07:33 Действие на свободных гомотопических классах петель 10:11 Действие на фундаментальной группе проколотого диска 12:30 Задание автоморфизмов на базисных образующих 18:21 Действие (представление) Артина 22:14 Интерпретация на языке раскрасок дуг диаграммы косы 29:38 Анонс связи действия Артина с представлением Бурау 33:00 Диаграммы Артина кос 38:44 Геометрическая интерпретация диаграмм Артина 48:44 Анонс: струнные зацепления как обобщения кос 51:01 Координаты Артина кос 01:00:47 Изменение диаграмм Артина при геометрических преобразованиях кос 01:05:17 Связь действия Артина с причёсанной нормальной формой кос 01:13:29 Доказательство точности действия Артина 01:23:23 Инъективность действия Артина эквивалентна единственности причёсанной нормальной формы 01:33:36 Связь действия Артина с нормальной формой Деорнуа 01:38:54 Диаграммы Артина положительных и отрицательных по Деорнуа кос 01:48:13 Доказательство свойства ацикличности порядка Деорнуа 01:49:40 Обобщение полученного результата 01:59:43 Критерий положительности по Деорнуа в терминах диаграмм Артина 02:03:03 Сплетающие автоморфизмы свободной группы 02:05:53 Группа автоморфизмов свободной группы и преобразования Нильсена 02:08:20 Теорема Артина о сплетающих автоморфизмах свободной группы 02:14:26 Анонс: группы кос со спайками (группы сопрягающих базис автоморфизмов свободной группы) 02:18:04 Танцы конфигураций колец в трёхмерном пространстве 02:29:13 Связь с четырёхмерной топологией: кодировка летающих колец погружениями поверхностей 02:33:03 Примечательность групп кос со спайками Конспекты, задачи, литература, загадки, исследовательские проекты и открытые проблемы теории кос: https://launch-control-center.notion.... Теория кос является одним из интереснейших разделов маломерной топологии. Современные исследования кос затрагивают различные аспекты теории групп, комбинаторики, динамики, гиперболической геометрии, алгебраической топологии, случайных процессов, теории представлений, а сама теория кос проникает в алгебраическую геометрию, теорию узлов, теорию гомеоморфизмов поверхностей, алгебраическую комбинаторику, теорию гомотопий, криптографию и т. д. К примеру, с помощью кос можно исследовать разрешимость алгебраического уравнения, зашифровать сообщение, описать произвольный узел или отображение между многомерными сферами. Мы охватим базовые и наиболее яркие сюжеты, ведущие к глубинным закономерностям теории кос. Программа 1. Группа кос и её задание образующими и соотношениями, подходы к решению задачи распознавания кос. 2. Конфигурационные пространства: последовательность Фаделла–Нойвирта, группа кос поверхности. 3. Разложение Маркова–Ивановского–Артина группы крашеных кос в полупрямое произведение свободных групп, причёсывающий алгоритм. 4. Положительность и нормальная форма Гарсайда, жадный алгоритм, введение в теорию Гарсайда. 5. Порядок Деорнуа, алгоритм редукции ручек, введение в теорию упорядоченных групп. 6. Линейные представления группы кос: представления Бурау и Лоуренс–Краммера–Бигелоу, их геометрическая интерпретация. 7. Действие группы кос на свободной группе: координаты Артина и связь с порядком Деорнуа. 8. Группы классов отображений поверхностей: действие группы кос на кривых в проколотом диске, криволинейные диаграммы. 9. Действие группы кос на ламинациях и триангуляциях: координаты Дынникова. 10. Действие группы кос на железнодорожных путях: псевдо-аносовские косы и классификация Нильсена–Тёрстона. 11. Элементы гиперболической геометрии: действия группы кос на прямой и окружности, порядки тёрстоновского типа. 12. (По желанию слушателей) группа кос из трёх нитей, инварианты конечного типа, статистические вопросы, косы и узлы. Пререквизиты Знакомство с базовыми понятиями теории групп (действия групп, свободная группа, задания групп образующими и соотношениями), общей топологии (гомеоморфизмы, поверхности) и алгебраической топологии (гомотопии, клеточные пространства, фундаментальная группа). Курс вполне доступен первокурсникам, поскольку основан на материалах занятий для старшеклассников: https://t точка me/ldtss/388 (их можно считать демоверсией). Подробный алгоритм ликвидации безграмотности, а также обзор курса, его цели и условия получения зачёта доступны по ссылке https://launch-control-center.notion.....