Скачать с ютуб Лекция 1 | Векторные поля на поверхностях в хорошем качестве

Лекция 1 | Векторные поля на поверхностях

Седьмое занятие «Кружка по геометрии и топологии» Мы подробно обсудим наглядный сюжет о векторных полях на поверхностях, новый взгляд на формулу Эйлера, теорему о причёсывании ежа и обобщающую её теорему Пункаре — Хопфа об индексе, которая даёт альтернативное доказательство корректности определения эйлеровой характеристики как поверхностей, так и многообразий произвольных размерностей. Слайды: https://launch-control-center.notion.... 00:00 Зачем и кому нужны векторные поля 17:31 Траектории векторных полей 21:00 Фундаментальные задачи векторного анализа 24:50 Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения 28:17 Отображение эволюции (отображение фазового потока) 32:13 Степень непрерывного отображения между окружностями 38:10 Число оборотов векторного поля вдоль кривой 49:48 Лемма об сохранении числа оборотов при гомотопии кривой 54:16 Приложение: теорема Брауэра о неподвижной точке 58:00 Приложение: основная теорема алгебры 01:08:56 Индекс изолированного нуля 01:12:40 Векторные поля в трёхмерном пространстве 01:14:19 Степень непрерывного отображения между двумерными сферами 01:19:31 Это и есть наглядная топология 01:21:28 Векторные поля в электродинамике 01:28:29 Диполи, квадруполи, гексаполи, октуполи 01:36:01 Свойство аддитивности чисел оборотов 01:49:59 Векторные поля, заданные полигональным разбиением (триангуляцией) поверхности 01:47:52 Формула Эйлера — Пуанкаре (эйлерова характеристика) 01:52:48 Векторные поля на трёхмерных многообразиях 01:55:42 Да будет дождь: векторные поля, заданные градиентом 02:01:05 Теория Морса, гладкая и дискретная 02:02:49 Гомотопия, сокращающая два нуля противоположных индексов 02:04:11 Градиент как направление наискорейшего роста функции 02:09:32 Географическая версия формулы Эйлера — Пуанкаре https://t (точка) me/ldtss