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La CONVERGENCE NORMALE + CONVERGENCE UNIFORME - Série de Fonctions - Méthode & Exemple - Bac Sup

On va voir la méthode et un exemple pour montrer qu’une série de fonctions converge normalement, puis uniformément. On comprendra donc visuellement la méthode de la majoration, puis on l’appliquera avec l’exemple. Cette méthode vise à encadrer la série par des valeurs, afin de trouver une suite la majorant, puis de montrer que ce majorant est bien une suite, et que la série associée à ce majorant converge simplement. Finalement, on utilisera une propriété qui nous dit que convergence normale implique convergence uniforme, afin de montrer que la série converge uniformément sur l’intervalle. De fait, pour montrer qu’une série de fonctions converge normalement, on encadrera x par a et b, puis on déroulera le calcul jusqu’à montrer que la norme infinie de la série est inférieure à une suite finie dont la série associée converge simplement. Dans cette vidéo : 0:00 Intro & Présentation 0:42 Explication de la convergence normale 3:07 Encadrement 6:24 Le majorant est une suite 6:41 La série du majorant converge simplement 8:29 Convergence normale 9:05 Convergence uniforme 9:39 Résumé & Fin J'essaye de bien expliquer :) … et en 4K 😝 Séries de fonctions - Maths Niveau Prépa/Licence/BTS/IUT 1ere ou 2eme année (Bac Sup) ----------------- Lien des fiches : https://fabinou.fr/fiches