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Démontrer une Récurrence à l'aide d'une FONCTION AUXILIAIRE - Exercice Corrigé - Terminale

Les exercices🖊️ici ➡️ https://bit.ly/3BHH95S #maths #terminale #exercicecorrigé Comment démontrer par récurrence qu'une suite est croissante ou décroissante en passant par une fonction auxiliaire ? L'énoncé est le suivant : Soit la suite définie par : { u_0 = 1 ; u_(n+1) = 5 - 4/(u_n+2) 1) Étudiez le sens de variation de f(x)=5-4/(x+2) sur [0;+∞[ 2) Démontrez par récurrence que la suite est croissante et positive. Pour étudier les variations d'une fonction, il faut : 1) dériver f : f' 2) étudiez le signe de f' 3) en déduire les variations de f Pour démontrer par récurrence, il faut analyser dans l’énoncé : 1) Qu’est ce que je dois démontrer ? 2) Où est-ce que je dois le démontrer ? 3) Comment faire l’hérédité ? On peut comparer les images d’une fonction dans un intervalle ou la fonction f est monotone : - Si f est croissant ↗ : a≤b f(a)≤f(b) - Si f est décroissant ↘ : a≤b f(a)≥f(b) Pour l'hérédité, il faut juste composer l’hypothèse de récurrence Pn avec la fonction f qui nous donne Pn+1, car un+1 = f(un)   Retrouvez aussi des dizaines de contrôles donnés par les professeurs, et corrigés par nos soins : https://cours-galilee.com/ressources-... crédit musique : Titre: Moods for Stacey Auteur: Tri-Tachyon