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木田 良才「群の広がりーフーリエ展開をきっかけにー」2020年度：高校生と大学生のための金曜特別講座

東大TV（ https://tv.he.u-tokyo.ac.jp/）で公開中の一部の... ========== 群とは、一言で言えば、かけ算と呼ぶべきものをもつ集合を意味します。数の集合がその一例ですが、かけ算と呼ぶべきものをもてば何でもよいので、非常に多くの場面で現れます。実際、様々な数学の理解において群は欠かせない概念の一つになっています。そしてフーリエ展開とは、数直線上の関数を、色々な周期をもつ三角関数の重ね合わせによって表す方法です。数学的にも実用的にも興味深い話題です。 この講演では、群とフーリエ展開の関係をきっかけにして、群の研究の一端を紹介したいと思います。 講師：木田良才（東京大学 理学部数学科 ／教授） 00:00 タイトル 00:21 司会より金曜講座の概要と本日の講師紹介 03:46 講義の導入/フーリエ展開三角関数をきっかけに 07:31 講義の概要 Ⅰ.三角関数とフーリエ級数展開 Ⅱ. 群とその研究 Ⅲ. 私について" 08:21 Ⅰ. 三角関数（定規による角度の表現法） 14:23 三角関数は万物を描写する 17:56 f(x) のフーリエ級数展開とその導入について 21:02 フーリエ級数展開とは 27:22 フーリエ級数展開について結論 29:36 先の結論への説明。なぜ微分方程式がとけるのか 41:19 Ⅱ.群= 和（もしくは積）を持つもの 44:58 群の上の関数のフーリエ展開 47:59 群に対するフーリエ展開の研究の歴史 54:38 ハウスドルフのパラドックス（ワイルドさの象徴）と従順性について 1:03:41 Ⅲ.私について（数学を中心に） 1:10:46 Max Planck研究所（ボン）について 1:14:11 数学の研究のよいところ 1:17:46 エンドタイトル トマ・ピケティ氏、マイケル・サンデル氏、アウンサンスーチー氏らの講演をはじめとして、YouTubeでは見られない動画がたくさんあります！！ ★★★動画はこちらから→ https://todai.tv/ （東大TVウェブサイト）★★★ 東大TV Twitter：  / utokyotv   東大TV Facebook：  / todai.tv   運営：東京大学 大学総合教育研究センター