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Programa de Doutorado - Teoria Analítica dos Números - Aula 01

Programa de Doutorado 2015 - Teoria Analítica dos Números Professores: Emanuel Carneiro Aula 01 - 06/01/2015 Página: http://www.impa.br/opencms/pt/ensino/... Download dos vídeos: http://video.impa.br/index.php?page=p... Pré-requesitos: Variável Complexa Arithmetic functions; The Riemann zeta-function; Dirichlet characters; Dirichlet L-functions; Gauss sums; Ciclotomy; Primes in arithmetic progression; Functional equation for L-functions; Zero-free regions for z (s) and other L-functions; Prime Number Theorem; Siegel's theorem; Sieve methods; Exponential sums; Consequences of the Riemann hypothesis; Explicit formulas; Extremal functions and Fourier analysis methods; Elliptic functions; Weierstrass P-function; Eisenstein series; Identities involving sums of powers of divisors; Ramanujan tau function; Jacobi theta functions; Two-squares theorem; Four-squares theorem. Referências: [1] CHANDRASEKHARAN, K. - Elliptic functions, Springer, 1985. [2] DAVENPORT, H. - Multiplicative Number Theory, Third Edition, Springer, 2000. [3] IWANIEC, H., KOWALSKI, E. - Analytic Number Theory, AMS Colloquium Publications, Volume 53, 2004. [4] STEIN, E. M., SHAKARCHI, R. - Complex analysis, Princeton Lectures in Analysis, II, Princeton University Press, 2003. [5] TITCHMARSH, E. C., - The theory of the Riemann zeta-function, Second Edition, Oxford Science Publications, 1986. [6] ZAGIER, D. - Elliptic modular forms and their applications, Universitext, Springer, 2008.. IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada © http://www.impa.br | http://video.impa.br     Os direitos sobre todo o material deste canal pertencem ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada, sendo vedada a utilização total ou parcial do conteúdo sem autorização prévia e por escrito do referido titular, salvo nas hipóteses previstas na legislação vigente. The rights over all the material in this channel belong to the Instituto de Matemática Pura e Aplicada, and it is forbidden to use all or part of it without prior written authorization from the above mentioned holder, except in the cases prescribed in the current legislation.