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Matriz escalonada (escalonada por filas) | Matriz escalonada reducida | Pivotes | Matrices

En esta sección, estudiaremos lo que son las matrices escalonadas (o escalonadas por filas), aprenderemos a identificar cuando una matriz se encuentra en forma escalonada si cumple con dos condiciones: 1. Las filas nulas (en el caso de que existan) están por debajo de las filas no nulas. Es decir, si existen filas donde absolutamente todos sus elementos son ceros, deben estar en la parte inferior de la matriz. 2. El primer elemento distinto de cero de cada fila no nula, está a la derecha del primer elemento diferente de cero de las filas anteriores. Si una matriz cumple con ambas condiciones, diremos que se encuentra en forma escalonada (o escalonada por filas) y el primer elemento diferente de cero de cada fila no nula lo llamaremos pivote (o entrada o elemento principal). Practicaremos con algunos ejemplos. Luego, una vez aprendemos a identificar cuando una matriz se encuentra en forma escalonada, veremos cuando una matriz esta en forma escalonada reducida. Una matriz se encuentra en forma escalonada reducida, cuando se encuentra en forma escalonada, es decir, cumple las primeras dos condiciones ya estudiadas, pero adicionalmente debe cumplir con otras dos condiciones: 3. Todos los pivotes deben ser uno. 4. Los elementos por encima de cada pivote deben ser ceros. Si una matriz cumple con las cuatro condiciones, decimos que se encuentra en forma escalonada reducida. Practicaremos lo aprendido con algunos ejemplos. Posteriormente, aprenderemos algunas propiedades importantes que se cumplen en las matrices escalonadas: 1. Toda matriz es equivalente por filas al menos a una matriz en forma escalonada. 2. Toda matriz es equivalente por filas a una y solamente una matriz en forma escalonada reducida. Es decir, la forma escalonada reducida de una matriz es única. 3. Hemos visto matrices escalonadas por filas, que es lo más común. Pero también existen matrices escalonadas por columnas. Una manera sencilla de verificar si una matriz es escalonada por columnas, es verificar si su traspuesta es escalonada por filas. Y viceversa, una matriz escalonada por filas, al trasponerla será escalonada por columnas. 4. Toda matriz cuadrada se puede escribir como el producto de matrices elementales y una matriz triangular superior. (En esto se utilizan matrices escalonadas por filas). Finalmente, se dejarán una serie de ejercicios propuestos para seguir practicando y reforzar lo aprendido. Visita: www.sipossible.com Para seguir aprendiendo todo lo que necesitas en matemáticas, geometría, estadística, química y física (actualización constante de contenido). Redes sociales: www.facebook.com/MundoSipossible www.instagram.com/MundoSipossible    / mundosipossible   www.twitter.com/MundoSipossible #linearalgebra #tutorial #matrices Marcas de tiempo: 0:00 Intro Sipossible 0:17 Matriz escalonada 0:57 Ejemplo 1 2:04 Ejemplo 2 2:52 Ejemplo 3 3:50 Matriz escalonada reducida 4:22 Ejemplo 4 5:41 Ejemplo 5 7:18 Propiedades importantes 8:16 Ejercicios propuestos 9:16 Out Sipossible