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【東北大ライブ講義】第2回: 特異値分解とデータ【データ科学と機械学習の数理・2024年度東北大学工学部】

データが足りなければ正則化すればいいじゃない！ そもそも正則化の正則って何？ 全ての基本が詰まった第2回講義。目指すはナノテラスのデータ分析だ！ コメントはslidoというアプリを利用して匿名でコメントを受け付けます。受講者は遠慮せずslidoで盛り上げましょう！ （全てのコメント・質問に返答します） 外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。 （講義の時間の許す限りリアクションします） どうぞよろしくお願いします。 #東北大学 #データ科学 #機械学習 【教員情報】 東北大学大学院情報科学研究科教授 大関 真之 Web page https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/ twitter   / mohzeki222   【チャプター】 0:00:00 待機画面 0:00:42 オープニング ■開始前雑談 0:02:44 授業の休み時間10分は短い！ 0:04:25 授業中はアドレナリンが出ている 0:05:25 最終レポートのグループ分けについて(質問対応) 0:09:42 OP ■本編 0:10:22 大関先生はいつ寝ているんですか？(雑談) ■前回の復習 0:12:06 前回の復習｜線形回帰とボルツマン機械学習 ∟0:15:36 やると決めたことを何十年もやり続けることが大事。(雑談) 0:17:43 単回帰 | 線形モデル ☆単回帰 0:19:12 線形モデルの最小化：損失関数Lをa_1で微分 ∟0:21:15 a_2, a_3,…成分ごとに微分 ∟0:22:38 成分ごとの微分結果を縦で見るとφ(x_i)が出てくる ∟0:23:51 [step up] 内積の微分 : 線形代数→スカラーと同じ扱いができる ∟0:26:28 大関真之、線形代数との出会いのお話(雑談) ∟0:27:38 成分ごとの微分→ベクトルの微分表記に書き直す ∟0:29:55 線形台数はベクトルをスカラーと同じように扱える ∟0:31:20 線形代数を扱う１つの理由：成分表記面倒だから省略←専門書が読みにくい原因 0:32:08 勾配法もベクトルで表せる！ 0:33:55 趣味は代数＝めんどくさがり(雑談) 0:35:01 pythonがなぜ流行っているのか(雑談) 0:36:23 微分＝0が最小解の候補→計算してみる ∟0:38:36 式変形：連立方程式の形へ ∟0:40:20 φ(x_i)でまとめる ∟0:42:30 [step up]グラム行列→ベクトルΣφ(x_i)から行列Φの表記に書き直す ∟0:49:37 ベクトル表記→行列の表記で書き直す ∟0:51:17 再び線形代数とpythonの親和性(雑談) 0:52:44 逆行列の計算でパラメータaの解を求める ∟0:53:20逆行列のモチベーション。線形代数は素晴らしい！ (雑談) 0:57:29 連立方程式が解ける場合、解けない場合 0:59:31 [step up] 逆行列の存在条件(線形代数の教科書を確認セヨ！) ∟0:59:37 線形代数の引き出しがあるという価値について(雑談) ∟1:00:49 正方行列における存在条件(長方行列ももちろんありえる) ∟1:02:22 ①det(A)≠0 ∟1:02:52 ②全ての固有値の積Πλ_i≠0(一つでも0ならダメ) ∟1:06:03 ③rank(A) = n (非ゼロの固有値の数) ∟1:08:10 対角化について 1:10:45 [step up]　階数(rank)(←長方行列のお話) 1:13:44 特異値について一言で ☆特異値 1:14:40 特異値とは長方行列での固有値 ∟1:15:40 vs正方行列(n×n)→固有値分解と固有値 ∟1:16:35 長方行列(m×n, m＜n)→特異値分解と特異値 ∟1:20:12 対角化のお気持ち(固有値、固有ベクトルが求まる嬉しさ) 1:24:43 グラム行列BB^Tの特異値分解と固有値SS^T 1:28:09 [step up] グラム行列A = BB^T 1:28:53 B^TBの特異値分解と固有値S^TS 1:30:31 特異値の数は行列の階数分しかない 1:35:34 BB^TもB^TBも高々m個(行列の短いほう)の固有値しかない 1:37:10 本講義の目的 1:38:29 本講まとめと次回予告