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幾何學賞析｜丘成桐院士

101年蔡元培院長講座 講題：「幾何學賞析」 時間：100年12月31日 主講人：丘成桐院士（美國哈佛大學數學系教授兼系主任） 主持人：本院彭旭明副院長 摘要： 古人在生活實踐中，發現了某些簡單的幾何圖形滿足了一定的規律。這些規律簡潔明瞭，具有一種美感！令人驚歎。這些幾何性質，在希臘文明中得到明確推崇。 柏拉圖發現只有五種正多面體，也提出了三個著名的幾何問題，歐幾裡德集當時幾何學的大成，用五條公理推導大量有趣的命題，實開千古科學演繹法之先河，直接影響到以後牛頓的力學體系。 大部分學者認為統禦自然界的共通原理必須簡潔，這種觀念或起源於希臘的基本精神，希臘人是視美與善、身與心、個人與國家、神與人是調和統一的。調和的思想也可說貫穿了古代數學直到近代數學的發展，從宇宙的起源，星球的運行，原子的結構，一直到山水人物的繪畫都有許多幾何學家參與其中，進行研究，做出了基本的貢獻，而「對稱」是幾何學裡一個極為重要的概念，也是調和觀念的另一表示。 幾何學的基本觀念和對幾何學的欣賞是隨著時代來變遷的，十九世紀初黎曼空間讓我們理解到空間的內在美。為了描述動場，Einstein指出黎曼空間應當隨時間改變，這個改變由Einstein場方程來主宰。動態幾何的美比靜態的美來得深入，但也因此更難以掌握。量子力學出現以後，幾何學得出一個新的工具，Dirac運算元使幾何學家迷茫，它解決了很多重要的幾何問題。造物的宏偉和瑰麗，可以從物理學和幾何學的關係看得出來。