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Grenzverhalten von Folgen | Häufungspunkt, Grenzwert, Konvergenz, Divergenz, Epsilon n0 Kriterium

Ein Häufungspunkt ist eine Zahl, in deren beliebiger Umgebung unendlich viele weitere Folgeglieder liegen. Eine Zahlenfolge hat dann, und nur dann, einen Grenzwert, wenn sie exakt einen Häufungspunkt besitzt. Die genaue Definition eines Grenzwertes einer Zahlenfolge wird durch das Epsilon-n0-Kriterium festgelegt. In diesen Video lernst du die Begriffe Häufungspunkt, Grenzwert, Nullfolge, Konvergenz und Divergenz direkt an Beispielen kennen, wie der geometrischen Folge und einer alternierenden Folge. KORREKTUR: 0:09 "Hat eine Zahlenfolge nur genau einen Häufungspunkt, nennt man ihn auch Grenzwert", gilt nur für die erweiterten reellen Zahlen, also wenn ±∞ als (uneigentliche) Häufungspunkte zugelassen sind. Bsp: a_n = (1+(-1)^n))*n hat keinen Grenzwert, weil sie mit 0 und +∞ insgesamt zwei Häufungspunkte hat. ✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄ Wenn du dich auf eine Mathe Prüfung vorbereiten musst, dann schau dich auf meiner eigenen Online Plattform um: https://champcademy.com. Dort findest du Kurse, individuellen Support und alles, was du benötigst um deine Prüfung zu bestehen. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ONLINE KURSE 🤓 25% Rabatt auf alle meine Kurse. Gutscheincode "2023" Statistik- und Wahrscheinlichkeitsrechnung https://champcademy.teachable.com/p/s... Komplexe Zahlen https://champcademy.teachable.com/p/k... Folgen, Reihen und Differenzengleichungen https://champcademy.teachable.com/p/f... Differentialrechnung https://champcademy.teachable.com/p/d... Grenzwerte von Funktionen https://champcademy.teachable.com/p/g... Integralrechnung https://champcademy.teachable.com/p/i... Mehrdimensionale Integralrechnung https://champcademy.teachable.com/p/m... Funktionen mit mehreren Variablen https://champcademy.teachable.com/p/f... Extremwertrechnung https://champcademy.teachable.com/p/e... INDIVIDUELLE KURSE Mathe 1 Crashkurs (angepasst an HU Berlin) https://champcademy.teachable.com/p/m... Mathe 2 LIVE Crash Kurs (für HU Berlin) https://champcademy.teachable.com/p/m... Statistik 1 LIVE Crash Kurs (für HU Berlin) https://champcademy.teachable.com/p/s... Analysis 2 LIVE Crash Kurs (für TU Berlin) https://champcademy.teachable.com/p/a... -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SOCIAL MEDIA https://linktr.ee/mathepeter   / mathepeter.tv     / discord   LIVESTREAM-KALENDER https://kalender.digital/831bcc564b24... -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- AFFILIATE LINKS Für jeden Kauf bekomme ich eine kleine Provision. Für dich bleibt der Preis gleich: Mein Taschenrechner https://amzn.to/2RbhKKj Mein Tafelwerk https://amzn.to/2WdVUtd ♥♥♥ ♜♞♝♛♚♝♞♜ ♥♥♥ ♟♟♟♟♟♟♟♟ --------------------------------------------------------------------- Möchtest du mich unterstützen? Patreon:   / mathepeter   PayPal: https://paypal.me/peterlehe1?locale.x... --------------------------------------------------------------------- ♙♙♙♙♙♙♙♙ ♥♥♥ ♖♘♗♕♔♗♘♖ ♥♥♥ ✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄ Inhalt: 0:00 Was sind Häufungspunkt und Grenzwert einer Zahlenfolge? 0:24 Epsilon n0 Kriterium einer Zahlenfolge 1:31 Epsilon n0 Kriterium am Beispiel geometrische Folge 2:24 geometrische Folge: Epsilon=1/2 4:19 geometrische Folge: Epsilon größer 0 allgemein 6:35 Grenzwert geometrischer Folgen (Nullfolge) 7:13 Konvergenz und Divergenz einer Zahlenfolge 7:32 Bestimmte Divergenz 8:21 Alternierende Divergenz (+Beispiel) 9:15 #WERBUNG Warum #MathePeter: Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.