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Démonstration de la formule de la distance d'un point à une droite dans un repère orthonormé du plan

Cette vidéo a pour objet de démontrer une formule qui servira dans d'autres vidéos : Celle qui donne la distance d'un point quelconque du plan à une droite dont on connaît une équation cartésienne. 00:00 Introduction 02:48 Vérification de la formule dans le cas où le point M appartient à la droite (D). On considère dans la suite que ce n'est plus le cas. 05:25 Introduction du projeté orthogonal H de M sur (D) et détermination d'un vecteur n normal à ((D). 08:25 Expression du produit scalaire de HM par n à l'aide de la formule du produit scalaire par les coordonnées des vecteurs 12:40 Expression de la valeur absolue du produit scalaire de HM par n à l'aide de la formule du produit scalaire avec les normes des vecteurs et le cosinus de l'angle qu'ils forment 16:34 : Détermination d'une expression de HM conforme à la formule à démontrer en identifiant les 2 expressions trouvées pour valeur absolue de HM scalaire n. Formules téléchargeables (à retrouver à la page "Le formulaire de charmuzelle" de mon site www.letableaunoir.net) : Définition du projeté orthogonal d'un point sur une droite en géométrie plane : https://letableaunoir.net/Formulaire/... Coordonnées d'un vecteur dans un repère : https://letableaunoir.net/Formulaire/... Équation cartésienne d'une droite du plan : https://letableaunoir.net/Formulaire/... Définition d'un vecteur directeur d'une droite et d'un vecteur normal à une droite : https://letableaunoir.net/Formulaire/... Coordonnées d'un vecteur normal à une droite dont on connaît une équation cartésienne en repère orthonormé : https://letableaunoir.net/Formulaire/... Les 4 expressions du produit scalaire : https://letableaunoir.net/Formulaire/... Calcul de la norme d'un vecteur ou de son carré en repère orthonormé : https://letableaunoir.net/Formulaire/... Distributivité de la valeur absolue sur un produit ou un quotient : https://letableaunoir.net/Formulaire/... Formule de la distance d'un point à une droite dans le plan rapporté à un repère orthonormé (= la formule que démontre cette vidéo) : https://letableaunoir.net/Formulaire/... #distancedunpointaunedroite #applicationsduproduitscalaire #mathsaulycee