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Questão 6: Pintura de Tabuleiros com Subtabuleiros 3x3 - OBMEP 2023

OBMEP 2023, 2 fase, nivel 3, questão 6. 6. Pedro deseja pintar quadradinhos de tabuleiros de modo que a quantidade de quadradinhos pintados em qualquer subtabuleiro 3 × 3 seja sempre um número ímpar. Veja um exemplo em um tabuleiro 4 × 4 na figura ao lado. a) Pedro já pintou as duas primeiras linhas de um tabuleiro 3 × 4. Indique as 4 maneiras diferentes de completar a pintura desse tabuleiro pintando somente casas da última linha. b) De quantas maneiras ele pode pintar um tabuleiro 3 × 4? c) De quantas maneiras ele pode pintar um tabuleiro 4 × 4? d) De quantas maneiras ele pode pintar um tabuleiro 2023 × 2023?

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