Скачать с ютуб Факультатив по топологии 3. Введение в теорию групп. Копредставления. Графы Кэли. Гомоморфизмы. в хорошем качестве

Факультатив по топологии 3. Введение в теорию групп. Копредставления. Графы Кэли. Гомоморфизмы.

Третье занятие факультатива, проходящего на физическом факультете ИТМО. Преподаватель Илья Алексеев. Материалы курса по ссылке https://exploring-geometric-topology.... Ссылка на плейлист факультатива    • Факультатив по топологии   Многие впечатляюще красивые математические теории возникают из неожиданных сочетаний известных понятий. К классу таких теорий относится комбинаторная и геометрическая теория групп. Находясь на стыке алгебры, комбинаторики, геометрии и топологии, она отталкивается от идеи рассмотрения счетной группы как “геометрического пространства”, что открывает пути из алгебры и комбинаторной теории групп в гиперболическую геометрию, топологию многообразий, теорию графов, теорию динамических систем и т.д. Исследуя геометрию каждой конкретной группы, мы вовлекаем, применяем и тем самым осваиваем «вживую» множество математических дисциплин одновременно, изучая не «слои» математики (алгебру, геометрию, топологию), а — пронизывая эти слои — всю математику одновременно. 0:00 содержание лекции 1:05 бинарная операция 4:00 определение группы 7:00 свойства группы из определения 10:40 пример группы (Z,+) 12:56 группа остатков по модулю n 15:29 группа крашенных кос 17:28 свободная абелева группа ранга n 20:15 симметрическая группа 24:29 одноэлементная группа 25:22 конечные группы 26:53 периодическая система 28:44 бесконечные группы 31:07 определение подгруппы 33:30 бруннова коса 37:05 генерация подгрупп 39:14 копредставления групп, порождающее множество 46:31 графы Кэли 54:55 отображение вычисления 57:40 определяющие соотношения 1:02:57 теорема Артина 1:20:20 проблема тождества в группах 1:25:20 гомоморфизмы групп 1:38:58 ядро и образ гомоморфизма 1:41:30 задание групп образующими и соотношениями 1:47:30 свободные группы Cayley graph by Tilman Piesk https://commons.wikimedia.org/wiki/Fi...