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Examen National 2023 SM - Somme de Riemann - Calcul Intégrale - 2 Bac SM

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice 2 d'analyse, qui est l'extrait de l'examen national 2023 SM session normale, dans lequel on verra les sommes de Riemann et calcul intégrale. Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM Rejoignez cette chaîne pour bénéficier d'avantages exclusifs :    / @mathphys   N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction. ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Examen Complet : En français : https://cutt.ly/7eorMAmQ En Arabe : https://cutt.ly/0eor9azx Exercice: (Examen National 2023 SM Normale) (2,25pts) On considère la fonction numérique∶ x↦e^x et soit (Γ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,i,j) Pour tout n∈N* et pour tout k∈{0,1,…,n} on note M_k le point de la courbe (Γ) de coordonnés (k/n,e^(k/n) ) 1)a) Montrer que∶∀k∈{0,1,…,n-1} ∃c_k∈]k/n,(k+1)/n[ tel que∶ e^((k+1)/n)-e^(k/n)=1/n e^(c_k ) 1)b) Montrer que ∀k∈{0,1,…,n-1} M_k M_(k+1)=1/n √(1+e^(2c_k ) ) (M_k M_(k+1) désigne la distance de M_k à M_(k+1) ) c) En déduire que∶∀k∈{0,1,…,n-1} 1/n √(1+e^(2k/n) )≤M_k M_(k+1)≤1/n √(1+e^(2(k+1)/n) ) 2) Soit (S_n )_(n∈N^* ) la la suite numérique définie par∶ (∀n∈N^* ) S_n=∑_(k=0)^(n-1)▒M_k M_(k+1) a) Vérifier que :(∀n∈N*) 1/n ∑_(k=0)^(n-1)▒√(1+e^(2k/n) )≤S_n≤1/n ∑_(k=1)^n▒√(1+e^(2k/n) ) b) En déduire que :(lim)┬(n→+∞)⁡〖S_n 〗=∫_0^1▒□(24&√(1+e^2x )) dx 00:26 Énoncée de l'exercice 01:25 question 1)a) 05:07 question 1)b) 08:45 question 1)c) 12:21 question 2)a) 19:20 question 2)b) ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Examen National 2023 SM - Somme de Riemann - Calcul Intégrale - 2 Bac SM :    • Examen National 2023 SM - Somme de Ri...   Examen National 2023 SM - Etude de Fonction - Les Suites Numériques :    • Examen National 2023 SM - Etude de Fo...   Sommes de Riemann - Calcul Intégral - Cours et Exercices Corrigés - 2 Bac SM - [Partie8] :    • Sommes de Riemann - Calcul Intégral -...   Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 25] :    • Intégrale de Riemann - Somme de Riema...   Intégration par Changement de Variable - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 12] :    • Intégration par Changement de Variabl...   Suite Définie par Intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 23] :    • Suite Définie par Intégrale - Calcul ...   Intégration par changement de variable - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac - [Partie4] :    • Intégration par changement de variabl...   Intégration par Parties - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac - [Partie3] :    • Intégration par Parties - Cours et Ex...   Calculs d'intégrales - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac – [Partie2] :    • Calculs d'intégrales - Cours et Exerc...   Calculs d'intégrales - Cours et Exercices Corrigés - 2Bac – [Partie1] :    • Calculs d'intégrales - Cours et Exerc...   Fonction Définie par une Intégrale - Calcul Intégral - Examen National 2000 SM – [Partie 2] :    • Fonction Définie par une Intégrale - ...   Somme de Riemann - Calcul Intégral - Integration par Parties - Examen National 2014 SM :    • Somme de Riemann - Calcul Intégral - ...   Integration par Parties - Calcul Intégral - 2 Bac SM - [Exercice 17] :    • Integration par Parties - Calcul Inté...   Intégration par Changement de Variable - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 16- 1/2] :    • Suite Définie par Intégrale - Integra...   Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - Calcul Intégral - 2 Bac SM - [Exercice 14] :    • Intégrale de Riemann - Somme de Riema...   Integration par Parties - Suite et Intégrale - Limite d'une Suite - 2 Bac SM - [Exercice 13] :    • Suite Définie par Intégrale - Integra...   Calcul d'Intégrales - Intégrales des Fonctions Trigonométriques - 2 Bac SM - [Exercice 11] :    • Calcul d'Intégrales - Intégrales des ...   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Abonnez-vous ici:    / @mathphys   Réseaux sociaux:   / 536279063660093     / math-phys-112225370317476     / mathphys5   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬ bac 2 bac 2 bac sm bac sciences bac biof bac sciences math Sciences Mathématiques terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ • On va appliquer le théorème des Accroissements finis TAF • on va encadrer une suite (Sn) par deux sommes de Riemann. • On va déduire la limite de la somme (Sn). il faut absolument connaître la technique d'intégration par parties et les primitives des fonctions usuelles pour pouvoir faire cet exercice! ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬ #Somme_de_Riemann #Calcul_intégral #National2023