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A História do Cálculo - parte 2 | Uma Não Tão Breve História do Espaço

Neste vídeo, vamos entrar um pouco na mente de Arquimedes e ver como ele, de maneira muito criativa, encontrava áreas de regiões planas e volumes de sólidos geométricos. Veremos as soluções de dois problemas: o cálculo do volume da esfera, adaptado do Método dos Teoremas Mecânicos; o cálculo da área no setor espiral, adaptado do tratado Sobre as Espirais. Os dois problemas revelam duas abordagens possíveis para a manipulação dos infinitésimos no cálculo de áreas e volumes. O primeiro problema envolve a manipulação de fatias infinitesimais, no sentido que possuem espessura zero, mas, quando somadas, resultam um objeto com volume finito. O segundo problema envolve a manipulação de fatias com espessura finita, as quais, quando somadas, fornecem boa aproximação para a área da região considerada, mas não a área exata. A área exata para o problema é alcançada no final dos cálculos através de um processo de passagem ao infinito, caso em que as fatias de espessuras finitas tornam-se infinitesimais. Estes são essencialmente os dois modos de manipulação dos infinitesimais empregados na solução de problemas de quadratura e cubatura ao longo dos séculos e, por isso, fornecem ótimos exemplos. INSCREVA-SE NO CANAL, DEIXE SEU LIKE E COMENTÁRIOS. Sumário: 0:08 - A grande descoberta; 1:02 - A Lei da Alavanca; 1:31 - Centro de Massa, ou melhor, Ponto de Equilíbrio; 2:04 - A proposta do primeiro problema; 2:13 - Solução criativa de Arquimedes; 7:06 - Definição da Espiral de Arquimedes (descoberta por Conon de Samos); 7:35 - Outra maneira de atribuir números ao plano (uma breve descrição); 8:10 - Equação polar da Espiral de Arquimedes; 8:35 - Dois problemas impossíveis tornam-se possíveis (um breve relato sem muitos detalhes); 10:36 - A proposta do segundo problema; 10:45 - Solução criativa de Arquimedes; Referência: - Introdução à História da Matemática - Howard Eves; - História da Matemática - Carl B. Boyer. - Sobre as Espirais - Arquimedes (tradução para o inglês por Heath, Thomas L.); - The Illustrated Method of Archimedes: Utilizing the Law of the Lever to Calculate Areas, Volumes, and Centers of Gravity - Andre Koch Torres Assis; Ceno Pietro Magnaghi; - https://apcentral.collegeboard.org/co... -------------------------------- --- DISCLAIMER! --- Copyright Disclaimer Under Section 107 of the Copyright Act 1976, allowance is made for "fair use" for purposes such as criticism, comment, news reporting, teaching, scholarship, and research. Fair use is a use permitted by copyright statute that might otherwise be infringing. No Copyright Infringement Intended