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Genre et différentielles (Vers La Géométrie Algébrique -- Épisode IV)

Ceci est l'épisode IV de ma série "Vers la géométrie algébrique", les autres épisodes sont disponibles ici : - Episode I -- Les courbes planes :    • Les courbes planes (Vers La Géométrie...   - Episode II -- La géométrie projective :    • La géométrie Projective (Vers La Géom...   - Episode III -- Les complexes entrent en scène :    • Les complexes entrent en scène (Vers ...   - Episode IV -- Genre et différentielles :    • Genre et différentielles (Vers La Géo...   - Episode V -- Théorème de Riemann-Roch :    • Le théorème de Riemann-Roch (Vers La ...   - Episode VI -- : Dans cet épisode, on arrive enfin à définir le genre en termes purement algébriques. Pour cela, il faut regarder les fonctions définies sur les courbes algébriques, et plus précisément les formes différentielles régulières. On vérifie alors que dans le cas de la courbe de Fermat x^n + y^n = 1 on trouve le genre attendu. Finalement, on montre comment le résultat s'obtient également à partir du degré du diviseur canonique (la notion de diviseur apparaîtra dans l'épisode suivant). Lien vers les notes : http://www.antoinebourget.org/attachm... ------------------------------------------------------------------- Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Utip. Discord :   / discord   Twitter :   / antoinebrgt   Mon site personnel : http://www.antoinebourget.org Tipeee : https://fr.tipeee.com/scientia-egregia/ ------------------------------------------------------------------- Plan 00:00 Début 5:28 Idée fondamentale 10:47 Fonctions sur la droite et théorème de Liouville 18:55 Pôles et fonctions rationnelles 24:28 Formes différentielles 31:41 Définition algébrique du genre 35:30 Courbe de Fermat 1:07:06 Conclusion pour la courbe de Fermat 1:14:37 Généralisation 1:19:54 Zéros et pôles d'une forme différentielle 1:29:29 Vers le diviseur canonique ------------------------------------------------------------------- Références : - Perrin, Géométrie Algébrique - Shokurov, Riemann surfaces and Algebraic Curves - Kirwan, Complex Algebraic Curves