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Doutorado: Equações Diferenciais Parciais e Aplicações - Aula 01

Doutorado: Equações Diferenciais Parciais e Aplicações - Aula 01 Professor: André Nachbin Página: https://impa.br/ensino/programas-de-f... Download dos vídeos:http://video.impa.br/index.php?page=p... Pré-requisitos: Álgebra Linear e Aplicações, Análise no Rn, Análise Complexa e EDO’s e EDP’s Equações não lineares de primeira ordem. O problema de Cauchy para equações quasi-lineares. Equação de Burgers e a condição o choque (condição de Rankine-Hugoniot). Ondas de choque e ondas de rarefação. Equações Hiperbólicos de segunda ordem. Propagação de singularidade. A equação da onda. Equações de Águas Rasas. O teorema de Cauchy-Kowalevski, a identidade de Green e o teorema de unicidade de Holmgren. Soluções fracas; distribuições. Equações elipticas. A equação de Laplace. A Equação de Poison para a pressão ou função de corrente. Equação da onda em variáveis espaciais. Método das médias esféricas e o princípio de Huygens. Princípio de Duhamel. Se o tempo permitir, tópicos em análise assintótica de EDP’s: análise assintótica de soluções, análise assintótica de operadores. Referências: COURANT, R. and HILBERT, D. – Methods of Mathematical Physics, vol. II, Partial Differential Equations, Intersciense Publisher, 1953. EVANS, L.C. – Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, v. 19) GSM/19, AMS, 1998. JOHN, F. – Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982. WHITHAM, G. B. – Linear and Nonlinear Waves, Wiley-Interscience, 1974. ZAUDERER, E. – Partial Differential Equations of Applied Mathematics, 2nd ed., John Wiley, 2000. IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada © http://www.impa.br | http://impa.br/videos     Os direitos sobre todo o material deste canal pertencem ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada, sendo vedada a utilização total ou parcial do conteúdo sem autorização prévia e por escrito do referido titular, salvo nas hipóteses previstas na legislação vigente. The rights over all the material in this channel belong to the Instituto de Matemática Pura e Aplicada, and it is forbidden to use all or part of it without prior written authorization from the above mentioned holder, except in the cases prescribed in the current legislation.